二进制怎样写数
2025-05-07 10:19:29
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二进制数的写法涉及数位表示、运算规则及书写规范，具体说明如下：
一、基本数位表示
符号与基数
二进制数由0和1组成，基数为2，采用逢二进一规则。例如：
- $101_2 = 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 5_{10}$
- $（10110011）_2 = 1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 203_{10}$
位权与展开式
二进制数按位权展开，整数部分从右往左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$，小数部分从左往右为$2^{-1}, 2^{-2}, dots$。例如：
- $（1100.101）_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 0 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} = 13.625_{10}$
二、书写规范
符号标注
- 数字右下方标注“2”或“B”：$（1011）_2$ 或 $（1011）_{2}$
- 八进制用“0”或“O”标注，十六进制用“H”或“16”标注
示例
- 十进制数23.375转换为二进制：
- 整数部分：$23 div 2 = 11 dots 1 Rightarrow （10111）_2$
- 小数部分：$0.375 times 2 = 0.75 dots 1 Rightarrow （0.011）_2$
- 合并结果：$（10111.011）_2$
三、应用场景
计算机领域
- 二进制是计算机内部数据存储和运算的基础，例如：
- 逻辑运算（与、或、非）直接在二进制层面实现
- 8位整数原码、反码、补码表示法
- Javascript支持二进制字面量（如`0b1010`表示2）
其他领域
- 电子电路中，二进制用于表示高/低电平（1/0）
- 数码通信中，二进制简化信号传输
四、常见误区
进制混淆：
二进制逢二进一，八进制逢八进一，十六进制逢十六进一
符号位处理：有符号数需用补码表示，最高位为符号位（0正，1负）
通过掌握以上规则，可灵活进行二进制数的书写与转换。
