二进制的位权为多少
2025-05-07 04:44:44
吕老师
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二进制的位权是基于2的幂次方来定义的，具体规则如下：
整数部分的位权
从右向左数，第0位的位权是 $2^0 = 1$，第1位的位权是 $2^1 = 2$，第2位的位权是 $2^2 = 4$，依此类推。例如二进制数 `1101` 的位权展开为：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
$$
因此，最低位（最右边）的位权是1，最高位的位权是 $2^n$（n为位数减1）。
小数部分的位权
从左向右数，第-1位的位权是 $2^{-1} = 0.5$，第-2位的位权是 $2^{-2} = 0.25$，依此类推。例如二进制数 `110.11` 的小数部分位权展开为：
$$
1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 0.5 + 0.25 = 0.75
$$
小数部分的位权是2的负整数次幂。
总结
整数部分第i位的位权为 $2^{i-1}$
小数部分第j位的位权为 $2^{-j}$
位权反映了该位对数值的贡献权重。
