二进制算法口诀怎么用
2025-05-07 03:50:42
肖老师
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二进制算法口诀是帮助记忆二进制运算规则的有效工具，以下是综合整理后的使用方法和示例：
一、基础转换口诀
十进制转二进制
- 整数部分：
除以2取余，逆序排列（除二取余法）
- 小数部分：乘以2取整，顺序排列（乘2取整法）
- 示例：将23.375转二进制
- 整数部分：23 ÷ 2 得余数序列 1,1,1,0,1 → 10111
- 小数部分：0.375 × 2 得整数序列 0,0,1 → 0.011
- 合并结果：10111.011
二进制转十进制
- 按权展开求和：$a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + dots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0$
- 示例：
将101101转十进制
- $1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45$
二、四则运算口诀
加法法则
- 0+0=0，0+1=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：$1011_2 + 1010_2 = 10101_2$（逐位相加并进位）
减法法则
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，借位规则为“向前一位借1当2”
- 示例：$1011_2 - 1010_2 = 0001_2$（逐位相减并借位）
乘法法则
- 0×0=0，0×1=1，1×1=1，乘法通过左移和加法实现
- 示例：$1011_2 times 1010_2 = 11011110_2$（逐位相乘后累加）
除法法则
- 0÷1=0，1÷1=1，0÷0无意义
- 示例：$1010_2 ÷ 101_2 = 10_2$（逐位相除）
三、位运算口诀
与运算（&）
- 全1为1，其余为0
- 示例：$1010_2 & 1100_2 = 1000_2$
或运算（|）
- 有1为1，全0为0
- 示例：$1010_2 | 1100_2 = 1110_2$
异或运算（^）
- 相同为0，不同为1
- 示例：$1010_2 ^ 1100_2 = 0110_2$
取反运算（~）
- 1变0，0变1
- 示例：$~1010_2 = 0101_2$
移位运算
- 左移（>
）：位数右移，低位舍弃，高位补0
- 右移（
