用二进制怎么写数字
2025-05-07 00:09:13
刘老师
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用二进制表示数字的方法如下：
一、基本规则
数位权重
二进制采用位权制，从右往左第$n$位的权值为$2^n$。例如：
- 第0位（最右边）：$2^0 = 1$
- 第1位：$2^1 = 2$
- 第2位：$2^2 = 4$
- 第3位：$2^3 = 8$
以此类推。
转换方法
- 十进制转二进制：
通过不断除以2取余数，将余数倒序排列。例如将263转换为二进制：
$$
263 div 2 = 131 quad text{余数} 1
131 div 2 = 65 quad text{余数} 1
65 div 2 = 32 quad text{余数} 1
32 div 2 = 16 quad text{余数} 0
16 div 2 = 8 quad text{余数} 0
8 div 2 = 4 quad text{余数} 0
4 div 2 = 2 quad text{余数} 0
2 div 2 = 1 quad text{余数} 0
1 div 2 = 0 quad text{余数} 1
$$
倒序排列余数得到： 100000101（即$2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^3 + 2^1 + 2^0 = 263$）。
- 二进制转十进制：将二进制每位乘以对应权值后求和。例如$1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$。
二、常见应用场景
计算机存储
计算机以二进制形式存储数据，因为其运算规则简单且适合逻辑电路实现。
进制转换
- 二进制转八进制：
每3位二进制对应1位八进制。例如$1101011_2 = 323_{8}$。
- 二进制转十六进制：每4位二进制对应1位十六进制。例如$11001011_2 = D3_{16}$。
三、示例总结
| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |
|--------|--------|--------|----------|
| 0 | 0000 | 0 | 0|
| 1 | 0001 | 1 | 1|
| 5 | 0101 | 5 | 5|
| 263| 100000101| 323| FB |
通过以上方法，可以灵活地在不同进制之间进行转换，满足不同场景的需求。
