为啥二进制逆向排序原理
2025-05-06 23:53:08
高山倡导者
已认证
已认证高山倡导者为您分享以下优质知识
二进制逆向排序的原理主要与二进制数的位权特性和转换方法相关，具体原因如下：
一、二进制位权特性
位权从右到左递增
二进制数中，从右到左的位权依次为 $2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如，二进制数 $1101$ 可表示为 $1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0$，最低位（最右边）的权值为 $2^0$，最高位（最左边）的权值为 $2^3$。
最低位优先的加权和
当将十进制数转换为二进制数时，通过不断除以2并取余数，余数依次对应二进制数的最低位、次低位等。例如，将23转换为二进制：
- $23 div 2 = 11$ 余1（最低位）
- $11 div 2 = 5$ 余1
- $5 div 2 = 2$ 余1
- $2 div 2 = 1$ 余0
- $1 div 2 = 0$ 余1（最高位）
- 结果为 $10111_2$。
二、逆向排序的必要性
余数与位权的对应关系
由于最低位的权值最小（$2^0$），第一次除法得到的余数直接对应二进制数的最低位；第二次除法的余数对应次低位，以此类推。为了保持余数与位权的正确对应关系，需将余数逆序排列。
避免位移错误
若不逆序排列，后续的余数将对应到错误的位上，导致最终结果错误。例如，若将余数直接按顺序排列，$10111_2$ 会错误地表示为 $11011_2$（实际应为 $10111_2$）。
三、总结
二进制逆向排序的原理是通过 从右到左的位权递增特性和 余数与位权的对应关系，确保每次除法得到的余数能够正确填充到二进制数的最低位，最终通过逆序排列得到正确的二进制表示。这种方法的本质是 最低位优先的加权和，与十进制数按位权展开的原理一致。
