2004是二进制多少位
2025-05-06 23:19:38
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十进制数2004转换为二进制数的位数可以通过以下两种方法确定：
方法一：直接计算
1. 找到小于或等于2004的最大的2的幂次方：
- $2^{10} = 1024$
- $2^{11} = 2048$（超过2004，所以最高位是11）
2. 用2004减去最大的2的幂次方，继续对结果进行二进制分解：
- $2004 - 1024 = 980$
- $980 - 512 = 468$
- $468 - 256 = 212$
- $212 - 128 = 84$
- $84 - 64 = 20$
- $20 - 16 = 4$
- $4 - 4 = 0$
3. 将每次减去的2的幂次方对应的二进制位记录下来：
- $1024 rightarrow 10000000000$
- $512 rightarrow 1000000000$
- $256 rightarrow 100000000$
- $128 rightarrow 10000000$
- $64 rightarrow 1000000$
- $32 rightarrow 100000$
- $16 rightarrow 10000$
- $8 rightarrow 1000$
- $4 rightarrow 100$
- $2 rightarrow 10$
- $1 rightarrow 1$
4. 合并结果得到二进制数：$11111010011$，共11位。
方法二：短除法
1. 用2004除以2的幂次方，记录商和余数：
- $2004 div 1024 = 1$ 余 $980$
- $980 div 512 = 1$ 余 $468$
- $468 div 256 = 1$ 余 $212$
- $212 div 128 = 1$ 余 $84$
- $84 div 64 = 1$ 余 $20$
- $20 div 16 = 1$ 余 $4$
- $4 div 2 = 2$ 余 $0$
2. 将余数从下往上排列，得到二进制数：$11111010011$，共11位。
结论
十进制数2004转换为二进制数是$11111010011$，共有11位。
