如何用公式证明二进制
2025-05-06 21:44:26
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根据搜索结果，二进制转换和运算的核心公式及方法如下：
一、二进制转十进制公式
二进制数转换为十进制数采用按权相加法，公式为：
$$
D_{10} = sum_{i=0}^{n} d_i times 2^i
$$
其中，$d_i$ 表示二进制数的第 $i$ 位（从右往左，最低位为第0位），$n$ 为位数。
示例：二进制数 `1101.01` 转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 + 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 = 13.25
$$
二、十进制转二进制方法
整数部分：
除2取余法
将十进制数不断除以2，记录余数，余数从低位到高位排列即为二进制数。例如：25 ÷ 2 → 12 余 1，12 ÷ 2 → 6 余 0，依此类推，得到 `11001`。
小数部分：
乘2取整法
将十进制小数乘以2，记录整数部分，小数部分继续乘以2，重复此过程直至小数部分为0。例如：0.625 × 2 = 1.25（取1），0.25 × 2 = 0.5（取0），0.5 × 2 = 1.0（取1），得到 `0.101`。
三、二进制运算规则
加法：
逢二进一，例如 `1 + 1 = 10`。
乘法：
按位与后左移，例如 `1010 * 1011 = 1100110`。
位移运算：
- 右移 $i$ 位相当于除以 $2^i$（无符号数）；
- 左移 $i$ 位相当于乘以 $2^i$（无符号数）。
四、Excel转换函数
在Excel中，可使用 `DEC2BIN` 函数直接转换，例如 `=DEC2BIN（25）` 返回 `11001`。
以上方法及公式均基于二进制数位权值体系和运算规则，适用于整数、小数及计算机编程场景。
