二进制转十进制怎么求和
2025-05-06 21:17:14
慧心园丁
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二进制转十进制求和的方法主要基于“按权相加”法，具体步骤如下：
一、整数部分转换
从右到左遍历二进制位
按照二进制数的位权顺序（从右到左依次为2⁰、2¹、2²、…），将每一位上的数字（0或1）与其对应的权值相乘。 例如，二进制数1101的位权展开为：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0$$
计算每一项的值
- $1 times 2^3 = 8$
- $0 times 2^2 = 0$
- $1 times 2^1 = 2$
- $1 times 2^0 = 1$
将所有结果相加
$$8 + 0 + 2 + 1 = 11$$
因此，二进制数1101对应的十进制数为11。
二、小数部分转换
从左到右遍历二进制位
小数部分的位权为负指数（从左到右依次为-1、-2、-3、…），将每一位上的数字（0或1）与其对应的权值相乘。 例如，二进制小数1101.01的位权展开为：
$$1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} + 0 times 2^{-3} + 1 times 2^{-4}$$
计算每一项的值
- $1 times 2^{-1} = 0.5$
- $1 times 2^{-2} = 0.25$
- $0 times 2^{-3} = 0$
- $1 times 2^{-4} = 0.0625$
将所有结果相加
$$0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.8125$$
因此，二进制小数1101.01对应的十进制数为13.25。
三、注意事项
位数补全
若二进制数位数不足（如正整数补零），需在左侧补零至目标长度。例如，将1011转换为8位二进制为00010110，再按上述方法转换。2. 负数处理
若二进制数以1开头（如1011），表示负数，需先取反（0100）再加1，再按正数方法转换。
通过以上步骤，可将任意二进制数转换为对应的十进制数。
