二进制进位公式是什么
2025-05-06 21:10:13
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二进制进位公式是计算机科学中的基础概念，其核心规则如下：
一、基本进位规则
逢二进一
当某一位的数值达到基数（二进制为2）时，该位归零，下一位加1。例如：
- $1 + 1 = 10$（二进制）
- $100 + 1 = 101$（二进制）
借位规则
当某一位需要减法但当前位为0时，需向高位借1，借1当2。例如：
- $10 - 1 = 11$（二进制）
二、运算示例
1. 加法运算
| 符号 | 0+0=0 | 0+1=1 | 1+0=1 | 1+1=10 |
|------|------|------|------|-------|
| 示例 | 1011 + 11 = 1110 | 1001 + 10 = 1011 | 1111 + 1 = 10000 | 1010 + 110 = 10000 |
2. 减法运算
| 符号 | 0-0=0 | 1-0=1 | 1-1=0 | 0-1=1（借位） |
|------|------|------|------|--------------|
| 示例 | 1010 - 101 = 100 | 1001 - 1 = 1000 | 1000 - 100 = 100 | 1001 - 1010 = 1011（借位） |
3. 乘法运算
| 符号 | 0×0=0 | 0×1=0 | 1×0=0 | 1×1=1 |
|------|------|------|------|------|
| 示例 | 1011 × 11 = 11121 | 1001 × 10 = 10010 | 1111 × 1 = 1111 | 1010 × 10 = 10100 |
4. 除法运算
二进制除法较为复杂，通常采用 按位与取反加1（即异或运算）和移位操作。例如：
$1010 ÷ 10 = 10$（二进制）
三、扩展应用
进制转换：
二进制转八进制：每3位二进制对应1位八进制（不足补零）
二进制转十进制：按权展开求和（$a_n×2^n + a_{n-1}×2^{n-1} + dots$）
二进制的这些规则是计算机硬件和软件的基础，广泛应用于数据存储、处理和传输等领域。
