二进制如何转八进制事例
2025-05-06 19:01:09
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二进制转八进制可通过两种主要方法实现： 分组转换法和 位权展开法。以下是具体说明及示例：
一、分组转换法（取三合一法）
整数部分
- 从右向左每3位二进制数分为一组，不足3位时在左侧补0。 - 将每组二进制数转换为对应的八进制数，按顺序拼接。 - 示例：
- 二进制数 `1101001` 转换为八进制：
- 分组为 `001`、`100`、`1` → 八进制为 `151`，结果为 `（151）_8`。
小数部分
- 从小数点向右每3位二进制数分为一组，不足3位时在右侧补0。 - 将每组二进制数转换为对应的八进制数，按顺序拼接。 - 示例：
- 二进制数 `101.1101` 转换为八进制：
- 分组为 `101`、`110`、`100` → 八进制为 `564`，结果为 `（564）_8`。
二、位权展开法（除8取余法）
整数部分
- 将二进制数按权展开（从右往左，次方从0开始），计算每一位的值并求和。 - 示例：
- 二进制数 `1101` 转换为十进制：
- （1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}）。
小数部分
- 将二进制小数按权展开（从左往右，次方从-1开始），计算每一位的值并求和。 - 示例：
- 二进制小数 `0.101` 转换为十进制：
- （1 times 2^{-1} + 0 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625_{10}）。
总结
分组转换法更直观，适合手动计算；
位权展开法与十进制转换原理一致，适合理解进制转换逻辑。- 两种方法均可处理整数和小数部分，需根据具体需求选择。
