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二进制怎么算十进制例题

2025-05-06 18:06:35
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以下是二进制转换为十进制的例题及计算步骤,结合了多种方法供参考:

一、整数部分转换(除2取余法)

例题 :将二进制数 `101100` 转换为十进制。

- 步骤

1. 101100 ÷ 2 = 50 余 0

2. 50 ÷ 2 = 25 余 0

3. 25 ÷ 2 = 12 余 1

4. 12 ÷ 2 = 6 余 0

5. 6 ÷ 2 = 3 余 0

6. 3 ÷ 2 = 1 余 1

7. 1 ÷ 2 = 0 余 1

- 结果:从下往上排列余数得 `110010`,即十进制数 44。

例题 :将二进制数 `1101` 转换为十进制。

- 步骤

1. 1101 ÷ 2 = 55 余 1

2. 55 ÷ 2 = 27 余 1

3. 27 ÷ 2 = 13 余 1

4. 13 ÷ 2 = 6 余 1

5. 6 ÷ 2 = 3 余 0

6. 3 ÷ 2 = 1 余 1

7. 1 ÷ 2 = 0 余 1

- 结果:排列余数得 `110011`,即十进制数 51。

二、小数部分转换(乘2取整法)

例题 :将二进制小数 `0.1011` 转换为十进制。

- 步骤

1. 0.1011 × 2 = 0.2022(取整数部分 0)

2. 0.2022 × 2 = 0.4044(取整数部分 0)

3. 0.4044 × 2 = 0.8088(取整数部分 0)

4. 0.8088 × 2 = 1.6176(取整数部分 1)

- 结果:小数部分为 `0.0001`,即十进制数 0.0001。

三、综合应用

例题 :将二进制数 `10100001` 转换为十进制。

- 步骤

1. 整数部分:10100001 ÷ 2 得余数序列 `1 0 1 0 0 0 0 1`

2. 从下往上排列余数:`10010111`

3. 转换为十进制:1×2⁷ + 0×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 161

- 结果:十进制数 161。

四、技巧与注意事项

八位二进制转换:可记忆权值 `128 64 32 16 8 4 2 1`,例如 `10010101` = 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 149。

快速计算:通过加1或减1技巧(如 `111111 = 2⁶ - 1 = 63`)简化运算。

通过以上方法,可灵活处理不同位数的二进制转十进制问题。