二进制与十进制转换是计算机科学和数学中的基础操作，以下是两种转换方法的详细说明：

一、二进制转十进制

整数部分转换

- 将二进制数按权展开，从右至左依次用每一位二进制数乘以2的幂次方（2⁰, 2¹, 2², …），然后将结果相加。 - 例如：二进制数1101转换为十进制：

$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$$

小数部分转换

- 将二进制小数部分乘以2，取整数部分，依次向左重复，直到小数部分为0。 - 例如：二进制小数0.101转换为十进制：

$$0.101 times 2 = 0.202 quad text{取整0}$$

$$0.202 times 2 = 0.404 quad text{取整0}$$

$$0.404 times 2 = 0.808 quad text{取整0}$$

$$0.808 times 2 = 1.616 quad text{取整1}$$

结果为0.001（二进制）

二、十进制转二进制

整数部分转换

- 用2除十进制数，记录余数，将余数从下到上倒序排列，即为二进制数。 - 例如：十进制数101转换为二进制：

$$101 div 2 = 50 quad text{余1}$$

$$50 div 2 = 25 quad text{余0}$$

$$25 div 2 = 12 quad text{余1}$$

$$12 div 2 = 6 quad text{余0}$$

$$6 div 2 = 3 quad text{余0}$$

$$3 div 2 = 1 quad text{余1}$$

$$1 div 2 = 0 quad text{余0}$$

倒序排列得1001011

小数部分转换

- 用2乘十进制小数部分，取整数部分，依次向左重复，直到小数部分为0。 - 例如：十进制小数0.625转换为二进制：

$$0.625 times 2 = 1.25 quad text{取整1}$$

$$0.25 times 2 = 0.5 quad text{取整0}$$

$$0.5 times 2 = 1 quad text{取整1}$$

结果为0.101（二进制）

三、注意事项

负数处理：

二进制转十进制时，若原数为负数，需在结果前加符号位（如-1）。十进制转二进制时，负数需使用补码表示。

应用场景：二进制适用于计算机底层运算，十进制更符合人类计数习惯，两者转换在数据存储、网络传输等领域有重要意义。

通过以上方法，可灵活实现二进制与十进制之间的转换。