二进制转十进制怎么描述
2025-05-06 17:59:16
肖老师
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二进制转十进制的方法主要基于 按权展开求和的原理，具体步骤如下：
一、基本原理
二进制数采用2为基数的计数系统，每一位只有0或1，从右往左依次表示2的幂次方：
$$
begin{align*}
&2^0 = 1
&2^1 = 2
&2^2 = 4
&2^3 = 8
&vdots
end{align*}
$$
将二进制数的每一位与其对应的权值相乘，然后将所有结果相加即可得到十进制数。例如二进制数$1011_2$转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}
$$
二、分步转换方法
整数部分转换（除2取余法）
将十进制整数不断除以2，记录余数，将余数从下往上排列。例如将23转换为二进制：
$$
begin{align*}
23 div 2 &= 11 quad text{余} 1
11 div 2 &= 5 quad text{余} 1
5 div 2 &= 2 quad text{余} 1
2 div 2 &= 1 quad text{余} 0
1 div 2 &= 0 quad text{余} 1
end{align*}
$$
余数倒序排列得到$10111_2$。
小数部分转换（乘2取整法）
将十进制小数不断乘以2，取整数部分，依次排列。例如将0.75转换为二进制：
$$
begin{align*}
0.75 times 2 &= 1.5 quad text{取整数} 1
0.5 times 2 &= 1.0 quad text{取整数} 1
0.0 times 2 &= 0.0 quad text{取整数} 0
end{align*}
$$
结果为$0.11_2$。
三、注意事项
符号处理：
二进制数通常为无符号数，若为有符号数需先处理符号位（如最高位为1表示负数）。
效率技巧：可记忆2的幂次（如$2^8=256$），八位二进制转换时直接计算对应十进制值。
通过上述方法，可将任意二进制数准确转换为十进制数，这是计算机底层运算的基础。
