二进制怎么写大小
2025-05-06 17:54:53
刘老师
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二进制数的表示方法及大小规则如下：
一、基本组成与表示
符号与基数
二进制由0和1两个数字组成，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则。
位权与展开式
二进制数采用位置计数法，位权以2为底的幂次递增。例如二进制数110.11的展开式为：
$$1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 6.75$$
一般形式为：
$$N = a_{n-1} times 2^{n-1} + a_{n-2} times 2^{n-2} + dots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0 + a_{-1} times 2^{-1} + dots + a_{-m} times 2^{-m}$$
其中$a_i$为0或1。
二、书写规范
前缀标识
为与十进制区分，二进制数需在前面添加前缀：
- 正数：0b或0B（不区分大小写）
- 负数：-0b或-0B
例如：
$$0b1010 quad text{（十进制5）}$$
$$-0b110010 quad text{（十进制-50）}$$
*错误示例*：`101010`（缺少前缀，会被解释为十进制）。
常见位数表示
- 整数部分：从右到左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$
- 小数部分：从左到右依次为$2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3}, dots$
例如：
$$1011.011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 + 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} = 11.375_{10}$$。
三、特殊说明
负数表示：
采用补码形式，需先求原码反码再加1。
定点与浮点数：计算机中常以固定小数点位置表示（定点数），或采用科学计数法（浮点数）。
通过以上规则，二进制数可实现高效存储与运算，是计算机领域的核心数制。
