小数二进制怎么转
2025-05-06 16:48:02
赵老师
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小数转换为二进制的方法主要有以下两种常用方式：
一、乘2取整法（顺序排列法）
整数部分转换
将十进制整数部分按“除2取余，逆序排列”的方法转换为二进制。例如将23.375转换为二进制：
- 23 ÷ 2 得余数序列：1, 0, 1, 1
- 逆序排列后整数部分为：1011
- 所以整数部分为1011
小数部分转换
将十进制小数部分按“乘2取整，顺序排列”的方法转换为二进制。例如将0.375转换为二进制：
- 0.375 × 2 = 0.75（取整0）
- 0.75 × 2 = 1.5（取整1）
- 0.5 × 2 = 1.0（取整1）
- 小数部分为0，结束转换
- 所以小数部分为0.011
- 合并整数和小数部分，结果为1011.011
二、乘基取整法（逐位计算法）
初始化
设定目标精度（如小数点后6位），用10进制小数乘以2。 - 例如将0.125转换为二进制，初始值为0.125
迭代计算
- 将结果乘以2，取整数部分作为当前位的二进制值，余数作为下一次迭代的输入。 - 例如：
- 0.125 × 2 = 0.25 → 取整0
- 0.25 × 2 = 0.5 → 取整1
- 0.5 × 2 = 1.0 → 取整1 → 小数部分为0，结束转换
- 将每次取整的整数部分从左到右排列，得到二进制表示：0.011
注意事项
无限循环小数
多数小数转换为二进制是无限循环的，需根据精度要求截断。例如0.1转换为二进制为0.0001100110011...，通常保留8-16位小数。
四舍五入规则
当无法达到所需精度时，需根据最后一位余数进行四舍五入。
示例总结
十进制数19.625转换为二进制：
整数部分19 → 10011，小数部分0.625 → 0.101，合并后为10011.101
十进制数0.4375转换为二进制：
通过乘2取整法，结果为0.0111
通过以上方法，可灵活处理不同精度要求的小数二进制转换。
