使用二进制怎么表示
2025-05-06 16:46:37
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二进制是一种以2为基数的数制，仅使用0和1两个数字表示数值。其核心特点和表示方法如下：
一、基本规则
进位规则：
逢二进一，即当某一位的值达到2时，向高位进1，本位归零。例如：
- `1 + 1 = 10`（二进制），相当于十进制的2；
- `10 + 1 = 11`（二进制），相当于十进制的3。
位权体系：
从右往左，第0位表示$2^0$（1），第1位表示$2^1$（2），第2位表示$2^2$（4），以此类推。例如：
- 二进制数`1011`对应的十进制值为：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$$
二、二进制数的表示方法
无符号整数：
直接按位权展开求和。例如：
- `1101`表示$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13$。
带符号整数：
采用补码表示（最高位为符号位，0表示正数，1表示负数）。例如：
- `1000`表示-8（补码形式为`1112`）。
三、二进制与十进制的转换
十进制转二进制：通过不断除以2取余数，逆序排列。例如：
13 ÷ 2 得余数序列 1,1,0,1 → 二进制为`1101`。
二进制转十进制：按位权展开求和，如前所述。
四、应用场景
二进制在计算机中的优势包括：
与电子元件（高电平和低电平）的物理实现匹配；
加法、减法运算简单（仅3条规则）。
五、示例总结
| 二进制数 | 十进制 | 符号位说明 |
|----------|--------|------------|
| 00000011 | 3 | +1 |
| 10000011 | -7 | -7 |
| 11010101 | 133| +133|
通过以上方法，二进制可实现高效的数据存储与计算，是计算机系统的基础数制。
