二进制咋写步骤
2025-05-06 13:09:29
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二进制数的书写和转换方法如下：
一、二进制数的书写规范
符号标注
在数字右下方标注基数2，或使用字母 B表示，例如：
$$(10110011)_2 quad text{或} quad 10110011B$$
十进制数可用 D标注（如100000D）。
位权展开
二进制按位权展开求和，从右往左依次为：
$$a_n cdot 2^n + a_{n-1} cdot 2^{n-1} + dots + a_1 cdot 2^1 + a_0 cdot 2^0$$
例如：
$$1011_2 = 1 cdot 2^3 + 0 cdot 2^2 + 1 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 11_{10}$$。
二、二进制数的运算规则
基本运算
- 加法：
逢二进一，例如：
$$1011 + 11 = 10010 quad (text{二进制})$$
$$1011_{2} + 11_{2} = 10010_{2}$$
- 乘法：按位与后左移，例如：
$$1011 times 11 = 11101 quad (text{二进制})$$
$$1011_{2} times 11_{2} = 11101_{2}$$。
进制转换
- 十进制转二进制：
用“除2取余，逆序排列”法，例如：
$$12_{10} = 1100_{2}$$
- 二进制转十进制：按权展开求和，例如：
$$1100_{2} = 1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 0 cdot 2^1 + 0 cdot 2^0 = 12_{10}$$。
三、实际应用示例
计算机存储：8个二进制位（1字节）可表示256种状态，适合表示字符和简单数据类型。
文件操作（Java示例）：
```java
FileOutputStream out = new FileOutputStream("binary_file.bin");
byte[] data = {0x01, 0x02, 0x03};
out.write(data);
out.close();
```
网络传输：二进制数据更稳定，适合传输图像、音频等文件。
通过以上规范和示例，可系统掌握二进制的书写、运算及应用方法。
