二进制转换程序的实现主要分为二进制转十进制和十进制转二进制两种情况，具体方法如下：

一、二进制转十进制

逐位加权求和

将二进制数从右到左按位乘以2的幂次方（次方从0开始），然后将所有乘积相加。例如：

$$

1001011_2 = 1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 75_{10}

$$

优化技巧：

- 8位二进制数可快速记忆权值（128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1），例如10010101 → 128+0+0+16+0+4+0+1=149。

位运算实现

使用位运算符（如`&`、`|`、`^`、``）进行快速转换。例如：

$$

1001011_2 = (1 times 2^6) + (0 times 2^5) + (0 times 2^4) + (1 times 2^3) + (0 times 2^2) + (1 times 2^1) + (1 times 2^0) = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 75_{10}

$$

通过位移和掩码操作实现逐位计算。

二、十进制转二进制

除2取余法

将十进制数不断除以2，记录余数并倒序排列。例如：

$$

75 div 2 = 37 text{余} 1

37 div 2 = 18 text{余} 1

18 div 2 = 9 text{余} 0

9 div 2 = 4 text{余} 1

4 div 2 = 2 text{余} 0

2 div 2 = 1 text{余} 0

1 div 2 = 0 text{余} 1

$$

余数倒序排列为1001011，即75的二进制表示。

位运算实现

使用位运算符（如`&`、`>

>

`）进行快速转换。例如：

$$

75_{10} = 1001011_2 = (64 + 8 + 2 + 1) = (1 times 2^6) + (0 times 2^5) + (0 times 2^4) + (1 times 2^3) + (0 times 2^2) + (1 times 2^1) + (1 times 2^0)

$$

通过位移和掩码操作实现逐位计算。

三、IP地址转换示例

IP地址通常为32位二进制，转换时需按每8位分段，分别转换为十进制并用点连接。例如：

$$

11000000.10101000.00000001.00000001_2 = 192.168.1.1_{10}

$$

具体步骤：

1. 分割二进制为4段（每段8位）；

2. 分别计算每段十进制值（如11000000 → 128+64=192）；

3. 组合结果为192.168.1.1。

总结：

二进制与十进制转换可通过数学运算或位运算实现，IP地址转换需分段处理。实际编程中，建议使用内置函数（