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二进制采用什么法

2025-05-06 09:47:08
郭老师
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二进制采用 逢二进一的进位规则,具体特点如下:

一、基本规则

进位规则

二进制仅使用0和1两个数字,遵循“逢二进一”的原则。例如:

- $1 + 1 = 10$(相当于十进制的2)

- $10 + 1 = 11$

- $11 + 1 = 100$(以此类推)

借位规则

当某一位需要减法但当前位为0时,需向高位借1,借位后该位变为2(即$10_2$)。例如:

- $10_2 - 1 = 11_2$(借位后相当于$10_2 + 1_2$)

- $100_2 - 10_2 = 110_2$(借位后相当于$100_2 + 10_2$)

二、应用与特点

计算机基础

二进制是计算机内部运算的基础,因计算机硬件(如晶体管)只能识别0和1两种状态(如开/关、高/低电平)。

数制转换

- 十进制转二进制:

采用“除2取余,逆序排列”法。例如将23.375转二进制:

- 整数部分:$23 div 2 = 11$余1,$11 div 2 = 5$余1,$5 div 2 = 2$余1,$2 div 2 = 1$余0,结果为$10111_2$。

- 小数部分:$0.375 times 2 = 0.75$取整0,$0.75 times 2 = 1.5$取整1,$0.5 times 2 = 1.0$取整1,结果为$0.011_2$,合并后为$10111.011_2$。

- 二进制转十进制:按位权展开相加。例如$1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13_{10}$。

运算规则

二进制运算包括加法、减法、乘法、除法及逻辑运算(如与、或、异或、非):

- 加法:

逐位相加,逢二进一;

- 减法:需借位,相当于加法运算;

- 乘法:按位相乘后累加;

- 除法:采用试除法,复杂度较高。

三、示例总结

| 运算类型 | 示例 | 结果 |

|----------|------------|----------|

| 加法 | $1010_2 + 1011_2$ | $10101_2$ |

| 减法 | $1101_2 - 1010_2$ | $0011_2$ |

| 乘法 | $1011_2 times 11_2$ | $11101_2$ |

| 除法 | $1001_2 div 11_2$ | $9_{10}$(余数为1) |

二进制的“逢二进一”规则使其在计算机领域具有天然优势,同时其简洁性也便于硬件实现。