二进制数值怎么转换
2025-05-06 08:36:58
智启星辰
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二进制数转换主要涉及与其他进制（如十进制、八进制、十六进制）的互转，具体方法如下：
一、二进制转十进制
方法：按权展开求和
将二进制数从右至左按位展开，每一位的值乘以2的位数次方（次方数从0开始），然后将所有结果相加。 示例：二进制数1101.101转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 0 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} = 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 13.625
$$
二、十进制转二进制
方法：除2取余法
1. 将十进制数不断除以2，记录余数；
2. 将商继续除以2，直到商为0；
3. 将余数倒序排列，即为二进制数。 示例：十进制数5转换为二进制：
$$
5 div 2 = 2 text{余}1
2 div 2 = 1 text{余}0
1 div 2 = 0 text{余}1
text{结果为}101_2
$$
三、二进制转十六进制
方法：分组转换法
1. 将二进制数从右至左每4位分为一组（不足4位补0）；
2. 每组二进制数转换为对应的十六进制数（0-9对应0-9，10-F对应A-F）；
3. 将转换后的十六进制数按顺序连接。 示例：二进制数1110101010010110转换为十六进制：
$$
1110 rightarrow E
1010 rightarrow A
1001 rightarrow 9
0110 rightarrow 6
text{结果为}EA96_{16}
$$
四、其他进制转换
二进制转八进制：采用“三合一”法，每3位二进制数对应1位八进制数（不足3位补0）。- 八进制转二进制：采用“一分三”法，每1位八进制数对应3位二进制数。- 十六进制转二进制：采用“四合一”法，每4位十六进制数对应4位二进制数（不足4位补0）。
总结：二进制转换的核心是通过位权展开或分组映射实现不同进制间的转换，具体方法需根据目标进制选择合适策略。
