二进制数值如何计算
2025-05-06 06:50:04
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二进制数值的计算主要涉及加法、减法、乘法和除法，其核心规则基于2的幂次方和位运算。以下是具体方法：
一、加法运算
基本规则
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（向高位进位）
- 示例：1101 + 1011 = 11000（二进制）
进位处理
- 从低位开始逐位相加，若和≥2则向高位进1
二、减法运算
基本规则
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（向高位借位）
- 示例：1101 - 1011 = 10（二进制）
借位处理
- 当被减数某位小于减数时，需向高位借1（相当于加2）
三、乘法运算
逐位相乘
- 用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数为1则保留对应位，为0则舍弃
- 示例：1001 × 1010 = 1011010（二进制）
位移与累加
- 部分积需左移对应位数（乘数位数），最终将所有部分积相加
四、除法运算
长除法法
- 从高位开始逐位比较被除数与除数，商为1则减去除数并保留余数，余数左移一位继续除
- 示例：13 ÷ 2 = 1101（二进制）
余数排列
- 余数从下往上排列，最终结果为商的二进制表示
五、十进制与二进制转换
十进制转二进制
- 除2取余法：不断除以2记录余数，逆序排列
- 示例：13₁₀ → 1101₂
二进制转十进制
- 按权展开法：各位乘以2的幂次方后求和
- 示例：1010₂ → 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10₁₀
总结：
二进制计算遵循“逢二进一”或“借一有二”的规则，通过位运算实现高效计算。计算机内部均以二进制处理数据，掌握其运算规则是理解计算机基础的关键。
