二进制折半怎么用
2025-05-06 06:06:44
雨后初晴
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二进制折半（也称为二分查找）是一种高效的查找算法，适用于有序数组。其核心思想是通过不断将搜索区间缩小一半来快速定位目标元素。以下是具体说明：
一、基本原理
分治策略
将有序数组分成两半，比较中间元素与目标值的大小关系，从而确定目标值位于左半部分还是右半部分，重复此过程直至找到目标或区间为空。
时间复杂度
由于每次比较后搜索区间减半，时间复杂度为O（log n），其中n为数组长度。
二、实现步骤
初始化边界
设定搜索区间的起始索引`low`和结束索引`high`，通常`low = 0`，`high = n-1`（n为数组长度）。
循环查找
当`low`小于等于`high`时，执行以下操作：
- 计算中间索引`mid = （low + high） // 2`；
- 比较`array[mid]`与目标值：
- 若相等，返回`mid`；
- 若目标值小于`array[mid]`，则将`high`更新为`mid - 1`；
- 若目标值大于`array[mid]`，则将`low`更新为`mid + 1`。
结束条件
若循环结束仍未找到目标值，返回-1表示目标不存在于数组中。
三、示例
假设有有序数组`[1, 3, 5, 7, 9]`，查找目标值`5`：
1. 初始区间为`[0, 4]`，中间值为`2`（元素`3`），目标值`5`大于`3`，更新`low = 3`；
2. 新区间为`[3, 4]`，中间值为`3`（元素`5`），找到目标值，返回索引`3`。
四、注意事项
数组必须有序：
二分查找仅适用于升序或降序排列的数组，否则结果可能错误；
处理边界情况：需注意`low`和`high`的更新逻辑，避免出现死循环或越界错误。
通过以上方法，二分查找能高效地在有序数据中定位目标元素，是计算机科学中常用的基础算法之一。
