二进制记数怎么记
2025-05-06 06:06:30
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二进制记数法是一种以2为基数的数制系统，采用“逢二进一”的进位规则，仅使用0和1两个数字表示数值。以下是关键要点：
基本定义与符号
二进制数由0和1组成，位权以2为底递增，一般形式为：
$$
( K_n K_{n-1} cdots K_1 K_0.K_{-1} cdots K_{-m} )_2 = K_n cdot 2^n + cdots + K_1 cdot 2^1 + K_0 cdot 2^0 + cdots + K_{-m} cdot 2^{-m}
$$
其中$K_i$为0或1，$m$、$n$为非负整数。
进位规则
- 逢二进一：
当某一位数值达到2时，向高位进1，本位归0。例如：$1+1=10_2$（相当于十进制的2）。
- 借一当二：在减法中，若某一位不够减，则向高位借1，借位后该位加2。例如：$1-1=0$，$0-1=1_2$（相当于十进制的-1+2）。
位权与表示方法
二进制数从右至左位权依次为$2^0, 2^1, 2^2, ldots$，例如：
$$
1101_2 = 1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 0 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}
$$
二进制数通常用括号标注底数2，如$（1100）_2$或$1100（2）$。
与十进制的转换
- 十进制转二进制：
整数部分除以2取余数，小数部分乘2取整。例如：$10_{10} = 1010_2$。
- 二进制转十进制：按位权展开求和。例如：$1101_2 = 1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 0 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 13_{10}$。
应用场景
二进制广泛应用于计算机科学和数字电路中，因逻辑门实现简单（如与门、或门等）且易于物理实现。
