二进制多少会大于
2025-05-06 05:53:40
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在二进制数制中，数值的大小由位数和每个位的权重共同决定。以下是具体说明：
一、二进制数的基本规则
基数与进制
二进制是逢二进制的数制，仅包含0和1两个数字。其基数为2，进位规则为“逢二进一”。
单个二进制位的表示范围
一个二进制位只能表示0或1，无法表示2或更大的数值。例如：
- 0001 表示1
- 1010 表示10（二进制）= 2×2¹ + 0×2⁰ = 2（十进制）
二、二进制数的大小比较
整数部分的比较
与十进制类似，二进制整数部分从右到左按权展开。例如：
- 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11（十进制）
- 1100₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰ = 12（十进制）
显然，1100₂ >
1011₂
小数部分的比较
二进制小数部分按权展开，例如：
- 1.01₂ = 1×2⁰ + 0×2⁻¹ + 1×2⁻² = 1.25（十进制）
- 1.1₂ = 1×2⁰ + 1×2⁻¹ = 1.5（十进制）
因此，1.01₂ < 1.1₂
三、二进制数大于十进制数的情况
当二进制数的位数增加时，可能超过十进制数。例如：
10010₂ = 1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 18（十进制）
10100₂ = 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰ = 20（十进制）
此时，二进制数10100₂ >
十进制数18
四、总结
单个位：
二进制数位最大为1，无法表示2或更大数值。
多位数：随着位数增加，二进制数可能超过十进制数，例如10100₂（20）>
18（十进制）。
小数比较：需按权展开后比较，如1.01₂（1.25）< 1.1₂（1.5）。
若需将十进制数转换为二进制，可采用“除2取余，逆序排列”法。例如将98转换为二进制：
1. 98 ÷ 2 得余数序列：1, 1, 0, 0, 0, 1, 0
2. 将余数逆序排列得：1100010₂
