二进制怎么用表达
2025-05-06 05:37:12
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二进制是一种以0和1为基数的数制，其表达方式及规则如下：
一、基本定义与规则
符号与基数
二进制仅使用0和1两个数码，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则。
位权与表示方法
从右向左，第n位表示2的（n-1）次方。例如：
- 二进制数110.11表示：
[
1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 6.75
]
（对应十进制数）。
二、常见表示形式
前缀标识
二进制数通常以`0b`或`0B`开头，例如：`0b101`表示十进制的5。
符号扩展
- 有符号数：
最高位为符号位（0为正，1为负），其余位按原码、反码、补码规则转换。例如：
- 8位二进制`10000011`表示-1（补码形式）。 - 无符号数：所有位均表示数值，例如：`1101`表示十进制的13。
三、转换规则
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，逆序排列。例如：
- 十进制3 → 11（1×2¹+1×2⁰）。
二进制转十进制
按位权展开求和。例如：
- 二进制1011 → 1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=11（十进制）。
四、应用场景
计算机底层数据存储均以二进制形式进行，包括整数、浮点数等。例如，Java中`int`类型默认32位，`long`类型默认64位，均以二进制补码表示。
