将四进制数转换为二进制数可以通过以下方法实现：

方法一：按位转换法

拆分四进制数的每一位

将四进制数的每一位拆分为对应的2的幂次方，从右向左排列，幂次方从0开始递增。例如，四进制数$1230$可以表示为：

$$

1 times 4^3 + 2 times 4^2 + 3 times 4^1 + 0 times 4^0

$$

转换为二进制数

将每一位四进制数转换为对应的二进制数。四进制的0、1、2、3分别对应二进制的00、01、10、11。例如：

- $1_{4} = 01_{2}$

- $2_{4} = 10_{2}$

- $3_{4} = 11_{2}$

- $0_{4} = 00_{2}$

组合结果

将转换后的二进制数按原位组合起来。例如，$1230_{4}$转换为二进制为：

$$

01 , 10 , 11 , 00_{2}

$$

示例

将四进制数$1230$转换为二进制数：

1. 拆分：$1 times 4^3 + 2 times 4^2 + 3 times 4^1 + 0 times 4^0$

2. 转换：$1 rightarrow 01$，$2 rightarrow 10$，$3 rightarrow 11$，$0 rightarrow 00$

3. 组合：$01 , 10 , 11 , 00_{2}$

方法二：直接按权展开法

按权展开四进制数

将四进制数按权展开为十进制数，再转换为二进制数。例如，四进制数$1230$：

$$

1 times 4^3 + 2 times 4^2 + 3 times 4^1 + 0 times 4^0 = 64 + 32 + 12 + 0 = 108_{10}

$$

将十进制数转换为二进制数

使用“除2取余法”将十进制数$108$转换为二进制数：

$$

108 div 2 = 54 quad text{余数} , 0

54 div 2 = 27 quad text{余数} , 0

27 div 2 = 13 quad text{余数} , 1

13 div 2 = 6 quad text{余数} , 1

6 div 2 = 3 quad text{余数} , 0

3 div 2 = 1 quad text{余数} , 1

1 div 2 = 0 quad text{余数} , 1

$$

将余数从下到上排列，得到$1101100_{2}$。

总结

四进制转二进制的核心思想是利用$4=2^2$的基数关系，将每一位四进制数转换为对应的二进制数（2位）。通过按位拆分或按权展开的方法，可以高效完成转换。