二进制数怎么互换
2025-05-06 05:17:36
时光倾城
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二进制与其他进制的转换方法如下：
一、二进制转十进制
方法：按权展开法
将二进制数的每一位乘以2的相应次方（从右往左，次方从0开始），然后将结果相加。 示例：
$$
(1101)_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}
$$
技巧：
记住权重：2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8...
8位二进制数可直接按128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1的权重计算。
二、十进制转二进制
方法：除2取余法（整数部分）
将十进制数不断除以2，记录余数，直到商为0，然后将余数逆序排列。 示例：
$$
27_{10} rightarrow 13 rightarrow 6 rightarrow 3 rightarrow 1 quad text{余数逆序为} quad 11011_2
$$
小数部分：乘2取整法，如0.625×2=1.25→1，0.25×2=0.5→0，结果为0.101₂。
三、二进制转十六进制
方法：分组转换法
整数部分：
从右往左每4位一组，不足4位补0，每组转换为对应的十六进制数。 示例：
$$
(1110101010010110)_2 rightarrow 1110 rightarrow EA, quad 1010 rightarrow 10, quad 1001 rightarrow 9, quad 0110 rightarrow 6 quad Rightarrow (EA96)_{16}
$$
小数部分：
从左往右每4位一组，不足4位补0，每组转换为对应的十六进制数。 四、二进制转八进制
方法：分组转换法
从右往左每3位一组，不足3位补0，每组转换为对应的八进制数。 示例：
$$
(10010101)_2 rightarrow 100 rightarrow 4, quad 101 rightarrow 5, quad 011 rightarrow 3 quad Rightarrow (453)_8
$$
五、注意事项
负数处理：二进制转十进制时，负数需在结果前加符号；其他进制转换通常不涉及符号处理。- 工具辅助：可使用Mathtool、何问起进制等软件快速转换大数。以上方法适用于基础及进阶场景，实际应用中可根据需求选择合适工具。
