二进制数的转换方法根据应用场景可分为以下几种类型，以下是具体说明及示例：

一、二进制转十进制

按权展开法

从右往左依次用二进制位乘以2的幂次方（2⁰, 2¹, 2², …），然后将结果相加。 例如：

$$1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$$

记忆权值（128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1）可加速计算。

分块计算法

将二进制数按8位一组拆分（如10010101），直接计算每组的十进制值再相加。 例如：

$$10010101_2 = 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 149_{10}$$。

二、十进制转二进制

除2取余法

正整数：将十进制数不断除以2，记录余数并倒序排列，高位补零。 例如：

$$37_{10} rightarrow 37 div 2 = 18 text{余}1 rightarrow 18 div 2 = 9 text{余}0 rightarrow 9 div 2 = 4 text{余}1 rightarrow 4 div 2 = 2 text{余}0 rightarrow 2 div 2 = 1 text{余}0$$

结果为：

$$100101_2$$

负整数：先转换为正数二进制，再取反加一。

位运算法

通过按位与运算将十进制数转换为二进制。 例如：

$$5_{10} = (5 & 1) times 2^0 + (5 & 2) times 2^1 + (5 & 4) times 2^2 = 1 times 1 + 1 times 2 + 0 times 4 = 101_2$$

适用于计算机内部操作。

三、二进制转十六进制

分组法

将二进制数每4位一组（不足补零），转换为对应的十六进制数。 例如：

$$11101010_{2} = 1110_{2} rightarrow E_{16}, 1010_{2} rightarrow A_{16}$$

结果为：

$$EA96_{16}$$

小数部分同理处理。

工具法

使用在线工具（如MathTool）快速转换，输入二进制后自动计算对应十六进制。

四、注意事项

负数处理：

二进制补码表示法可表示负数，需先转换为正数二进制再取反加一。

工具辅助：对于复杂转换（如大数或非整数），建议使用专业工具提高效率。

通过以上方法，可灵活实现二进制与十进制之间的转换，满足不同场景需求。