二进制如何转换整数
2025-05-06 04:53:37
风雨同舟
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二进制转换为整数的方法可分为整数和小数两类，具体如下：
一、整数二进制转十进制
无符号整数
从右往左依次用二进制位上的数字乘以2的幂次（次方从0开始递增），然后将结果相加。例如：
$$
(100110101)_2 = 1 times 2^8 + 0 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 165
$$
带符号整数
- 正数：
与无符号整数转换方法相同。 - 负数：先将其绝对值转换为二进制，然后按位取反（0变1，1变0），最后加1。例如：
$$
-5_{10} rightarrow 10000111_2 rightarrow 01111000_2 rightarrow 10000001_2 = -5_{10}
$$
补码表示
若二进制数首位为1（如1101），需先补齐位数（如0001101），再按无符号整数方法转换。
二、小数二进制转十进制
乘2取整法
将二进制小数点后的每一位乘以2的负次方（次方从-1开始递增），然后将结果相加。例如：
$$
(1101.1011)_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 0 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} + 1 times 2^{-4} = 22.625
$$
终止条件
当小数部分为0或达到所需精度时停止计算。
三、编程实现示例（Python）
整数转换：
$$
text{十进制数} = int(text{二进制字符串}, 2)
$$
例如：`int（'1001001', 2）` 返回 `69`。
小数转换：
$$
text{十进制数} = sum_{i=1}^{n} text{二进制位}_i times 2^{-i}
$$
例如：`0.1011` 转换为十进制为 `0.1011`（直接按权展开）。
以上方法适用于不同场景，整数转换需注意符号处理，小数转换需控制精度。
