如何七进制改二进制
2025-05-06 04:49:46
朱老师
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将七进制数转换为二进制数，可以采用以下方法：
一、方法一：逐位转换法
将七进制数转换为十进制
例如，七进制数 `23` 转换为十进制：
$$
2 times 7^1 + 3 times 7^0 = 14 + 3 = 17
$$
将十进制数转换为二进制
采用除2取余法：
$$
17 div 2 = 8 text{ 余 } 1
8 div 2 = 4 text{ 余 } 0
4 div 2 = 2 text{ 余 } 0
2 div 2 = 1 text{ 余 } 0
1 div 2 = 0 text{ 余 } 1
$$
将余数倒序排列，得到二进制数 `10001`。
二、方法二：直接转换法（逐位乘权）
将七进制数按位展开
例如，七进制数 `23` 展开为：
$$
2 times 7^1 + 3 times 7^0
$$
将每一项转换为二进制
- $7^1 = 7$ 转换为二进制是 `111`（$7 div 2 = 3 text{ 余 } 1$）
- $7^0 = 1$ 转换为二进制是 `1`
按位相加
将二进制数按位相加：
$$
111 times 2^1 + 1 times 2^0 = 222 + 1 = 223
$$
再将 `223` 转换为二进制：
$$
223 div 2 = 111 text{ 余 } 1
111 div 2 = 55 text{ 余 } 1
55 div 2 = 27 text{ 余 } 1
27 div 2 = 13 text{ 余 } 1
13 div 2 = 6 text{ 余 } 1
6 div 2 = 3 text{ 余 } 0
3 div 2 = 1 text{ 余 } 1
1 div 2 = 0 text{ 余 } 1
$$
倒序排列得到二进制数 `11011111`。
三、注意事项
两种方法结果一致，但逐位转换法更直观，适合手动计算。
二进制数需在右下方标注基数2（如 `111` 表示二进制）。
