二进制如何构成
2025-05-06 04:20:01
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二进制是一种以2为基数的数制系统，其构成和运算规则如下：
一、基本组成
数码组成
二进制仅由两个数字组成： 0（代表“关”或“0”状态）和 1（代表“开”或“1”状态）。
基数与进位规则
- 基数：
2（即满2进1）。
- 进位规则：逢二进一（例如1+1=10）。
二、运算规则
加法法则
| 操作 | 0+0 | 0+1 | 1+0 | 1+1 |
|------|----|----|----|----|
| 结果 | 0 | 1 | 1 | 10 |
减法法则
| 操作 | 0-0 | 1-0 | 1-1 | 0-1 |
|------|----|----|----|----|
| 结果 | 0 | 1 | 0 | 1 |
乘法法则
| 操作 | 0×0 | 0×1 | 1×0 | 1×1 |
|------|----|----|----|----|
| 结果 | 0 | 0 | 0 | 1 |
除法法则
采用“除2取余，逆序排列”法。例如将十进制数23.375转换为二进制：
- 整数部分：23 ÷ 2 得余数序列1,1,1,0,1 → （10111）_2
- 小数部分：0.375 × 2 得余数序列0,1,1 → （.011）_2
- 最终结果：（10111.011）_2。
三、应用与优势
计算机基础
二进制是计算机内部运算的基础，逻辑门电路直接采用0和1表示状态。
优势
- 数字装置简单可靠，元件少，运算规则简洁。
四、扩展表示
小数与负数：
二进制可表示小数（如0.1=0.0001100110011...）和负数（采用补码表示）。
其他进制转换：可通过“按权展开求和”法将二进制转换为十进制（如（1011.01）_2=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰+0×2⁻¹+1×2⁻²）。
二进制的简洁性和与逻辑电路的契合性，使其成为现代数字系统的核心组成部分。
