二进制数的解法涉及多个方面，包括转换、运算等。以下是综合整理的核心方法：

一、二进制转十进制

位权展开法

从右往左数，第n位的位权为$2^n$，将每位数字乘以对应位权后求和。例如：

$$110.11_2 = 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} = 4 + 2 + 0 + 0.5 = 6.5_{10}$$

逐位相加法

类似十进制加法，从最低位开始逐位相加，处理进位。例如：

$$1010_2 + 1011_2 = 10101_2$$

需注意借位规则：$10_2 = 2_{10}$

二、二进制运算规则

基本运算

- 加法：

$$0+0=0, quad 0+1=1, quad 1+0=1, quad 1+1=10 quad (text{逢二进一})$$

示例：$1011_2 + 1010_2 = 10101_2$

- 减法：

需借位，借1当2。例如：

$$1010_2 - 1011_2 = 1001_2 quad (text{借位后计算})$$

- 乘法：

逐位相乘后相加。例如：

$$110_2 times 101_2 = 11110_2$$

- 除法：

采用"除2取余，逆序排列"法。例如：

将254转换为二进制：

$$254 div 2 = 127 quad text{余} 0$$

$$127 div 2 = 63 quad text{余} 1$$

$$63 div 2 = 31 quad text{余} 1$$

$$31 div 2 = 15 quad text{余} 1$$

$$15 div 2 = 7 quad text{余} 1$$

$$7 div 2 = 3 quad text{余} 1$$

$$3 div 2 = 1 quad text{余} 1$$

$$1 div 2 = 0 quad text{余} 1$$

逆序排列余数得：$11111110_2$

三、其他实用方法

十六进制转换

可先转换为十六进制再转换为二进制（每16进制位对应4二进制位）。例如：

$$100_{16} = 3E8_{2}$$

分步计算：

$$100 div 16 = 6 quad text{余} 4 quad (4_{16}=1000_2)$$

$$6 div 16 = 0 quad text{余} 6 quad (6_{16}=0110_2)$$

合并得：$0011 1110 1000_2$

计算机中的二进制运算

- 逻辑运算：

- 与运算：全1为1，否则为0

- 或运算：全0为0，否则为1

- 非运算：取反

- 位操作：

提供高效的数据处理能力，如位移、掩码等

四、注意事项

二进制计算需注意借位规则，例如：

$$101_2 - 110_2 = 10_{2} quad