怎么展开二进制
2025-05-06 03:51:58
心随风动
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二进制展开通常指将二进制数转换为十进制数，其核心方法是通过位权展开求和。以下是具体步骤和说明：
一、二进制展开为十进制的方法
位权概念
二进制数从右往左的位权依次为 $2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如，二进制数 $1011_2$ 中：
- 最右边的 $1$ 位于 $2^0$ 位，值为 $1 times 2^0 = 1$
- 中间的 $0$ 位于 $2^1$ 位，值为 $0 times 2^1 = 0$
- 左边的 $1$ 位于 $2^2$ 位，值为 $1 times 2^2 = 4$
- 最左边的 $1$ 位于 $2^3$ 位，值为 $1 times 2^3 = 8$
因此，$1011_2 = 8 + 0 + 4 + 1 = 13_{10}$。
通用公式
对于任意二进制数 $a_n a_{n-1} dots a_1 a_0$（其中 $a_i$ 为0或1），其十进制值为：
$$a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + dots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0$$
例如，$1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$。
二、二进制展开的示例
简单数位展开
- $101_2 = 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5_{10}$
- $1100_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12_{10}$。
带符号整数
- 负数采用补码表示。例如，$-5_{10}$ 的二进制补码为 $11111011_2$（假设8位表示）。
三、注意事项
位权计算
位权从右往左依次为 $2^0, 2^1, 2^2, dots$，不可混淆。例如 $1101_2$ 中，最右边的位权为 $2^0$，最左边的位权为 $2^3$。
进制转换工具
可使用在线工具（如）快速验证转换结果，避免手动计算错误。
通过以上方法，可将任意二进制数展开为对应的十进制数值。此方法基于计算机底层运算原理，是理解数字系统的基础。
