小学奥数题的考察内容广泛且系统化，主要分为以下六大模块，结合典型题型和核心知识点进行总结：

一、计算模块

四则运算技巧

包括加法交换律、结合律，乘法分配律等，例如：

$$25 + 36 + 75 = (25 + 75) + 36 = 136$$

$$12 times 5 + 12 times 3 = 12 times (5 + 3) = 96$$

特殊数列求和

如等差数列求和公式：

$$S_n = frac{(a_1 + a_n) times n}{2}$$

例如：1到100的和为：

$$frac{(1 + 100) times 100}{2} = 5050$$

分数与小数计算

需掌握通分、约分技巧，例如：

$$frac{1}{2} + frac{1}{3} = frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6}$$

小数乘法需注意小数点位置，如：

$$3.25 times 4.8 = 15.6$$

二、几何模块

平面图形

包括图形的计数（如三角形内角和）、计量（面积、周长计算），例如：

- 长方形面积：长×宽

- 圆的周长：$$2pi r$$

立体图形

涉及正方体、长方体、圆柱体等展开图（11种类型）和体积计算，例如：

- 正方体体积：$$a^3$$

- 圆柱体体积：$$pi r^2 h$$

图形变换

包括平移、旋转、折叠等操作及其性质，例如：

- 旋转90度的坐标变化规律

三、应用题模块

经典模型

- 行程问题：

相遇/追及问题，需结合速度、时间、路程关系，例如：

甲、乙相向而行，甲速3米/秒，乙速2米/秒，相距100米，相遇时间：$$frac{100}{3+2}=20秒$$

- 鸡兔同笼：通过假设法解决，例如：

头36，脚120，假设全是鸡，则兔数：$$frac{120-36 times 2}{4-2}=24只$$

- 植树问题：两端都植时，棵数=段数+1，例如：

总长100米，间距5米，棵数：$$frac{100}{5}+1=21棵$$

实际问题

包括年龄问题（差倍公式）、盈亏问题（假设法）、牛吃草问题（面积变化）等，例如：

- 年龄问题：两人年龄差不变，如甲比乙大10岁，5年后甲年龄是乙的3倍，可列方程求解。 - 牛吃草问题：需根据草的生长速度和牛的食量建立方程，例如：

10头牛2天吃完240亩草，5头牛多少天吃完？

四、数论模块

质数与合数

例如：判断17是否为质数，需验证其只能被1和17整除。2. 因数与倍数

如求12的因数（1,2,3,4,6,12），或计算15的倍数（15,30,45...）。3. 数论定理

包括余数定理、同余方程等，例如：

- 一个数除以7余2，那么这个数加7的倍数后仍余2。 五、组合与排列模块

排列组合基础

例如：从5个不同元素中选3个排列，公式为：

$$A_5^3 = frac{5!}{(5-3)!} = 60$$

幻