小学奥数什么叫补角
2025-05-05 03:16:21
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补角是数学中描述两个角之间关系的一个基本概念，具体定义和性质如下：
一、补角的定义
基本定义
如果两个角的度数之和为180度（即平角），那么这两个角互为补角。例如，若∠A = 45°，则其补角为135°（180° - 45° = 135°）。
数学表达式
设两个角分别为α和β，若α + β = 180°（或α + β = π 弧度），则称α和β互为补角，α是β的补角，反之亦然。
二、补角的基本性质
同角的补角相等
若∠A + ∠B = 180°，∠A + ∠C = 180°，则∠B = ∠C。
等角的补角相等
若∠A = ∠B，则∠A的补角等于∠B的补角。
三、易混淆概念：余角
需注意与余角区分：
余角：
若两个角的和为90度（直角），则互为余角。例如，30°和60°互为余角。
补角必包含钝角或直角，而余角必为锐角。
四、位置无关性
补角的关系与角的位置无关，只要两角之和满足条件即可。例如，∠A = 120°，其补角为60°；延长∠A的一边形成的角为60°，同样满足补角定义。
五、应用示例
若已知∠A = 50°，则其补角为130°（180° - 50°）。若∠B = 130°，则∠A和∠B互为补角。
通过以上定义和性质，可以系统地判断角是否为补角，并利用补角关系解决几何问题。
