初中奥数题目类型丰富，涵盖代数、几何、数论、组合数学等多个领域。以下是常见的初中奥数题型及典型例题：

一、代数类

方程与不等式

- 例：某车间计划四月份生产零件5480个，已生产9天，再生产908个就能完成。这9天中平均每天生产多少个？

解：设每天生产x个，则$9x + 908 = 5480$，解得$x = 500$。

函数与应用题

- 例：甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

解：设乙每小时行x千米，则$3（45 + x） + 17 = 272$，解得$x = 40$。

数列与组合

- 例：某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？

解：设六（2）班平均成绩为x分，则$40 times 87.1 + 42x = 85 times 82$，解得$x = 83$。

二、几何类

平面几何

- 例：一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

解：设高为x米，则$frac{（7 + 11）x}{2} = 90$，解得$x = 10$。

立体几何

- 例：一个正方体切成27个相等的小正方体，这些小正方体的表面积之和比大正方体的表面积大432平方厘米。那么，大正方体的体积是多少立方厘米？

解：设大正方体边长为a，则$6a^2 + 12a times 4 = 6 times 27a^2$，解得$a = 6$，体积为$6^3 = 216$立方厘米。

三、数论类

同余与整除

- 例：若方程组$begin{cases}x equiv 1 pmod{3} x equiv 2 pmod{5}end{cases}$的解满足$0 < x < 20$，则x的值是多少？

解：通过枚举法或同余定理，解得$x = 8$。

最大公约数与最小公倍数

- 例：求12和18的最大公约数和最小公倍数。 解：12和18的最大公约数是6，最小公倍数是36。

四、组合数学类

排列与组合

- 例：从10个不同元素中选取4个元素的组合数是多少？

解：$C（10, 4） = frac{10!}{4!（10-4）!} = 210$。

图论基础

- 例：有5个节点的完全图，共有多少条边？

解：完全图的边数为$frac{5 times （5-1）}{2} = 10$。

五、应用题与综合题

实际问题建模

- 例：学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？

解：设每箱x盒，则$10x = 250 + 550$，解得$x = 80$。

多条件约束问题

- 例：有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，要使种植面积达到50公顷且甲种蔬菜是乙种的2倍，最多安排多少人种甲种蔬菜？

解：设种甲种蔬菜x人，则种乙种蔬菜$（10-x）$人，满足$3x = 2 times 2（10-x）$，解得$x = frac{4