奥数有什么公式
2025-05-04 22:09:42
张老师
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奥数公式根据应用领域可分为几何、数列、概率统计等类别，以下是主要公式的整理：
一、几何公式
平面图形
- 长方形：面积=长×宽，周长=2×（长+宽）
- 正方形：面积=边长²，周长=4×边长
- 三角形：面积=底×高÷2，周长=边长之和
- 圆形：面积=π×半径²，周长=2×π×半径
立体图形
- 正方体：体积=边长³，表面积=6×边长²
- 长方体：体积=长×宽×高，表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高）
- 圆柱体：体积=π×半径²×高，表面积=2×π×半径²+2×π×半径×高
- 圆锥体：体积=π×半径²×高÷3，表面积=π×半径²+π×半径×高
二、数列公式
等差数列
- 通项公式：$a_n = a_1 + （n-1） times d$
- 前n项和公式：$S_n = frac{（a_1 + a_n） times n}{2}$
等比数列
- 通项公式：$a_n = a_1 times q^{（n-1）}$
- 前n项和公式：$S_n = frac{a_1 times （1 - q^n）}{1 - q}$（$q neq 1$）
三、概率统计公式
基础概率
- 单次试验概率：$P（A） = frac{m}{n}$
- 条件概率：$P（A|B） = frac{P（A cap B）}{P（B）}$
组合数学
- 排列公式：$A_n^m = frac{n!}{（n-m）!}$
- 组合公式：$C_n^m = frac{n!}{m!（n-m）!}$
四、应用型公式（如行程问题、浓度问题等）
相遇/追及问题
- 相遇时间：$t = frac{s}{v_1 + v_2}$
- 追及时间：$t = frac{s}{v_1 - v_2}$（$v_1 >
v_2$）
盈亏问题
- 公式：$frac{大盈 - 小盈}{两次分配量之差} = 参与分配对象总数$
流水问题
- 顺流速度：$v_{顺} = v_{静} + v_{水}$
- 逆流速度：$v_{逆} = v_{静} - v_{水}$
五、其他常用公式
平均数：
$bar{x} = frac{sum x_i}{n}$
中位数：将数据排序后取中间值
众数：出现次数最多的数
以上公式覆盖了奥数中的核心内容，建议结合具体题型进行练习和应用。
