数学中包含大量公式和算法，涵盖代数、几何、微积分等领域。以下为常见分类及代表性公式：

一、基础运算公式

四则运算

- 加法交换律：$a + b = b + a$

- 乘法分配律：$（a + b） times c = a times c + b times c$

- 二次方程求根公式：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

单位换算

- 长度：1公里=1千米=1000米

- 面积：1平方米=100平方分米=10000平方厘米

- 体积：1立方米=1000立方分米

二、几何公式

平面图形

- 正方形：周长$C = 4a$，面积$S = a^2$

- 长方形：周长$C = 2（a + b）$，面积$S = ab$

- 三角形：面积$S = frac{1}{2}ah$（底×高）

立体图形

- 正方体：体积$V = a^3$，表面积$S = 6a^2$

- 圆柱体：体积$V = pi r^2h$，侧面积$S = 2pi rh$

- 圆锥体：体积$V = frac{1}{3}pi r^2h$

三、代数与函数

三角函数

- 正弦定理：$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$

- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$

- 正切定理：$tan A = frac{a}{b}$

数列与级数

- 等差数列通项公式：$a_n = a_1 + （n-1）d$

- 等比数列求和公式：$S_n = frac{a（1 - r^n）}{1 - r}$（$r neq 1$）

四、微积分公式

导数

- 基本函数导数：$（x^n）' = nx^{n-1}$，$（sin x）' = cos x$

- 导数的运算法则：$（u + v）' = u' + v'$，$（uv）' = u'v + uv'$

积分

- 不定积分：$int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

- 定积分：$int_{a}^{b} x^n dx = frac{b^{n+1} - a^{n+1}}{n+1}$

五、其他重要公式

勾股定理：

$a^2 + b^2 = c^2$（直角三角形）

费马小定理：若$p$为质数，$a$为整数且$p$不整除$a$，则$a^{p-1} equiv 1 pmod{p}$

欧拉公式：$e^{ipi} + 1 = 0$（复数领域）

以上公式仅为数学宝库的冰山一角，不同领域有专用公式。建议结合具体问题选择适用公式，并注意公式的适用条件。