如何用二进制表示一个数
2025-05-04 12:36:27
王老师
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二进制表示一个数的方法主要基于其基数为2的数制特性，通过位权展开实现。以下是具体说明：
基本定义
二进制仅使用0和1两个数码，采用逢二进一的进位规则。例如，十进制数183在二进制中为10110111。
位权展开法
二进制数从右往左按2的幂次展开，第N位的值乘以2^（N-1）。例如，二进制数110表示：
$$
1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 4 + 2 + 0 = 6
$$
这种方法适用于任意大小的整数。
符号表示
有符号数通常采用原码、反码或补码表示：
- 原码：
符号位+绝对值（如+1为00000001，-1为10000001）；
- 反码：符号位不变，其余位取反（如-1为11111110）；
- 补码：反码加1（如-1为11111111）。
运算规则
二进制加法、减法等运算规则简单且不易出错，例如：
- 加法：0+0=0，0+1=1，1+1=10（进位）；
- 乘法：0×0=0，0×1=0，1×1=1。
硬件匹配性
计算机硬件通过“开/关”状态（如高电平表示1，低电平表示0）天然适配二进制，实现高效运算。
总结：
二进制通过位权展开和符号编码系统，将任意数转换为0和1的组合，同时与计算机硬件实现无缝对接。
