十六位二进制1等于十进制多少
2025-05-04 07:16:20
张老师
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十六位二进制数 `1111111111111111` 转换为十进制数的计算过程如下：
理解二进制与十进制的关系
二进制数每一位的权重是2的幂次方，从右到左依次为 $2^0, 2^1, 2^2, ldots$。例如，二进制数 `1011` 转换为十进制为 $1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$。
应用到16位全1的情况
对于16位全1的二进制数 `1111111111111111`，其十进制值为：
$$
1 times 2^{15} + 1 times 2^{14} + cdots + 1 times 2^0
$$
这是一个等比数列求和的问题，公式为：
$$
S = frac{a(2^n - 1)}{2 - 1}
$$
其中，$a = 1$（首项），$n = 16$（项数），代入公式得：
$$
S = 2^{16} - 1 = 65536 - 1 = 65535
$$
验证结果
该结果与二进制转八进制（177777）和十六进制（FFFF）的转换结果一致，进一步验证了正确性。
结论：
十六位二进制数 `1111111111111111` 等于十进制数 65535。
