计算机使用二进制进行计算主要基于其硬件特性和算法设计，具体方式如下：

一、二进制计算基础

数制特性

二进制仅包含0和1两个数字，采用逢二进一规则。例如：

- $1 + 1 = 10$（二进制），对应十进制的2；

- $10 + 1 = 11$（二进制），对应十进制的3。

位权概念

二进制数中，每个位的值是2的幂次方。例如，二进制数$1011$表示：

$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$$（十进制）。

二、基本运算规则

加法运算

采用逐位相加并处理进位：

- $0 + 0 = 0$

- $0 + 1 = 1$

- $1 + 0 = 1$

- $1 + 1 = 10$（进位）。

乘法运算

通过位移和加法实现：

- $1 times 1 = 1$

- $1 times 0 = 0$

- 例如 $1101 times 101$ 可分解为 $1101 times （8 + 1）$，通过左移和加法完成。

减法运算

采用补码表示法，通过加法实现减法：

- 例如 $1010 - 1011$ 转换为 $1010 + 1011$（补码），结果为 $100010$（需右移两位）。

除法运算

通过位移和减法模拟长除法：

- 例如 $1010 div 101$ 可通过不断减去除数并记录商位完成，效率高于十进制除法。

三、计算机中的实现方式

硬件基础

计算机硬件（如CPU）的逻辑门直接支持二进制运算，"开"表示1，"关"表示0。

算法优化

- 位移操作：

左移$n$位相当于乘以2，右移$n$位相当于除以2（整数除法）；

- 按位运算：通过AND、OR、XOR等操作实现逻辑判断和数据操作。

数据表示

- 定点数与浮点数：

计算机以二进制补码形式存储有符号数，浮点数采用IEEE 754标准；

- 位数限制：通常为8位、16位、32位或64位，超出需转换（如88十进制为$1011000$二进制）。

四、示例：二进制数1010的十进制转换

计算过程：

$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$$

通过逐位乘以2的幂次并求和实现。

总结

计算机通过硬件逻辑和优化算法高效处理二进制运算。理解二进制加、减、乘、除规则是掌握计算机运算的核心，同时需注意位数限制和补码表示等细节。