一个二进制数码怎么算的
2025-05-04 03:40:43
特立独行的兔子
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二进制数的计算涉及基本运算规则和转换方法，以下是核心内容：
一、基本运算规则
加法运算
- 0+0=0
- 0+1=1
- 1+0=1
- 1+1=10（逢二进一）
- 示例：20的二进制计算过程为：
```
20 ÷ 2 得余数序列：10100
(20=1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0)
```
乘法运算
- 0×0=0
- 0×1=0
- 1×0=0
- 1×1=1
- 示例：1011（2）×11（2）的计算：
```
1011
× 11
1011 (1011×1)
+10110 (1011×10, 左移一位)
11021
```
减法运算
- 0-0=0
- 1-0=1
- 1-1=0
- 0-1=1（需借位）
- 示例：1011（2）-11（2）：
```
1011
- 11
1000
```
除法运算
- 仅支持除以1，结果为被除数本身。
二、进制转换方法
十进制转二进制
- 整数部分：
不断除以2，记录余数（整除记0），将余数倒序排列。 示例：20→10余0→5余0→2余1→1余0，结果为10100。 - 小数部分：乘以2取整，依次排列。 示例：0.625×2=1.25取整1，0.25×2=0.5取整0，0.5×2=1取整1，结果为.101。2. 二进制转十进制
按位权展开求和：
```
(aₙ₋¹aₙ₋₂…a₁a₀.a⁻¹a⁻²…a⁻m)₂ = aₙ₋¹×2ⁿ₋¹ + aₙ₋₂×2ⁿ₋² + … + a₀×2⁰ + a⁻¹×2⁻¹ + … + a⁻m×2⁻m
```
示例：10100.101₂ = 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰ + 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ = 20.625。
三、计算机中的二进制应用
计算机以二进制存储数据，基本逻辑门（如与门、或门）直接实现0和1的逻辑运算。例如：
与运算：0 AND 0=0，0 AND 1=0，1 AND 0=0，1 AND 1=1
或运算：0 OR 0=0，0 OR 1=1，1 OR 0=1，1 OR 1=1
非运算：NOT 0=1，NOT 1=0
二进制数的位权从右至左依次为2⁰、2¹、2²等，这种权重体系便于硬件实现逻辑判断。
以上内容覆盖了二进制的基本运算、转换方法及应用场景，可根据具体需求进一步扩展。
