二进制按权展开式怎么写
2025-05-04 00:07:23
时光如梦
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二进制按权展开式是将二进制数中每一位数字与其对应的位权相乘，然后将所有乘积相加得到的十进制数。具体方法如下：
一、基本概念
位权定义
二进制数中，从右往左第0位的位权为 （2^0），第1位为 （2^1），第2位为 （2^2），以此类推。例如，二进制数 （101101） 的位权展开为：
[
1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0
]
展开步骤
- 整数部分：
从右至左依次计算每一位的值乘以对应位权，例如 （101101） 的整数部分展开为：
[
1 times 32 + 0 times 16 + 1 times 8 + 1 times 4 + 0 times 2 + 1 times 1 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45
]
- 小数部分：从左至右依次计算每一位的值乘以对应位权（负指数），例如 （101101.011） 的小数部分展开为：
[
0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} = 0 + 0.25 + 0.125 = 0.375
]
- 综合结果：整数部分与小数部分相加，得到十进制数 （45.375）。
二、注意事项
分组原则：二进制转十进制时，整数部分按从右到左的顺序计算，小数部分按从左到右的顺序计算。
符号处理：负数二进制数需特殊处理（如补码表示），但按权展开法仅适用于非负数。
三、示例
以二进制数 （101101.011） 为例：
[
begin{align*}
&1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 + 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3}
&= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125
&= 45.375
end{align*}
]
通过上述方法，可将任意二进制数转换为十进制数。
