整数在计算机中的二进制表示法是计算机内部处理数据的基础。以下是关于整数二进制表示的详细说明：

一、基本概念

二进制组成

二进制数仅使用0和1两个数字，每个位（bit）表示2的幂次方。例如：

- 第0位（最右边）：$2^0 = 1$

- 第1位：$2^1 = 2$

- 第2位：$2^2 = 4$

- 以此类推，第n位表示$2^n$

位权展开式

一个二进制数可以通过位权展开式转换为十进制。例如，二进制数`1011`表示：

$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$$

二、常见表示方法

原码

直接将整数的绝对值转换为二进制，符号位单独表示（通常最高位为符号位，0表示正，1表示负）。例如：

- 正数13：`0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101`（32位）

- 负数-13：`1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001`（32位）

补码

为简化计算机运算，负数采用补码表示。补码计算方法：

- 先取原码的 反码（0变1，1变0）

- 然后将反码加1

例如：

- -13的原码：`1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001`

- -13的反码：`1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110`

- -13的补码：`1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001`（加1后）

无符号数

无符号数仅表示非负整数，直接用二进制表示其绝对值。例如：

- 10：`0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010`

三、实际应用

计算机存储：

1字节=8bit，整数23的二进制表示为`0001 0111`，而最大值255为`1111 1111`

位运算：补码简化加减法运算，例如加法直接按位相加，减法可转换为加法（加上补码）

数据类型：不同编程语言中，整数可能以4字节（32位）、8字节（64位）等形式存储

四、示例总结

| 数字 | 原码（32位） | 补码（32位） | 无符号表示（8位） |

|------|--------------|--------------|------------------|

| 10 | 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 | 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 | 000010