计算机二进制怎么算过程
2025-05-03 21:36:06
灯塔何老师
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计算机二进制计算涉及基础运算和进制转换，以下是详细说明：
一、二进制基础运算
加法运算
- 规则：
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：
- 1101 + 1011 = 11000（按位相加并处理进位）
减法运算
- 规则：
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借一当二）
- 示例：
- 1101 - 1011 = 0010（按位相减并处理借位）
乘法运算
- 规则：
- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 示例：
- 1001 × 1010 = 1011010（按位相乘并累加）
除法运算
- 规则：
- 0÷1=0，1÷1=1，0÷0无意义
- 示例：
- 100110 ÷ 110 = 93（逐位相除并取余）
二、进制转换方法
十进制转二进制
- 整数部分：
采用“基数除法”，不断除以2取余数，逆序排列
- 小数部分：采用“乘2取整法”，不断乘以2取整数部分，顺序排列
- 示例：
- 23.375D = 10110.011B（整数部分10110，小数部分.011×2=0.022→0，.004→0，停止）
二进制转十进制
- 采用“按权展开求和”，将二进制数按2的幂次展开：
$$a_n×2^n + a_{n-1}×2^{n-1} + dots + a_1×2^1 + a_0×2^0$$
- 示例：
- 1011B = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11D
三、应用场景与优势
硬件实现：
二进制与计算机硬件电路（开关状态）天然匹配，简化逻辑设计
效率提升：部分运算（如乘法）在二进制下比十进制更高效
通过掌握以上运算规则和转换方法，可有效进行二进制计算与数据处理。
