如何二进制四则运算
2025-05-03 21:23:30
周老师
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二进制四则运算的规则与十进制类似，但基于2的进制系统。以下是具体运算方法及示例：
一、加法运算
基本规则
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10（逢二进一）
- 从低位到高位依次计算，若某位结果为10，则向高位进1。
示例
计算 $（1011）_2 + （1010）_2$
```
1011
+ 1010
10101
```
解释：
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10（进位）
- 0 + 1 + 1（进位）= 10（再进位）
- 1 + 0 + 1（进位）= 10（最终进位）。
二、减法运算
基本规则
- 0 - 0 = 0
- 1 - 0 = 1
- 0 - 1 = 1（向高位借1当2）
- 1 - 1 = 0
- 若某位被减数小于减数，则向高位借1当2。
示例
计算 $（1101）_2 - （1010）_2$
```
1101
- 1010
0111
```
解释：
- 1 - 0 = 1
- 0 - 1（借1当2）= 1
- 1 - 0 = 1
- 0 - 0 = 0。
三、乘法运算
基本规则
- 0×0 = 0
- 0×1 = 0
- 1×0 = 0
- 1×1 = 1（仅当两个数都为1时结果为1）
- 类似十进制乘法，按位相乘后相加。
示例
计算 $（1011）_2 × （1010）_2$
```
1011
× 1010
0000 (1011×0)
1011 (1011×1，左移1位)
1011(1011×0，左移2位)
1011 (1011×1，左移3位)
- 相加得 1101110
```
解释：
- 按位相乘后，结果左移对应位数再相加。
四、除法运算
基本规则
- 除数仅为0和1，商为0或1
- 类似十进制除法，采用“长除法”方法，逢2借1。
示例
计算 $（1010）_2 ÷ （101）_2$
```
10
101)1010
101
010
010
0
```
解释：
- 1010 ÷ 101 = 10（二进制）。
补充说明
多位数运算：
可按顺序两两相加或相减，例如 $（1101）_2 + （1010）_2$ 可先算 $（1101 + 1010） = 10101$。
位操作实现：在计算机中，二进制运算可通过位与、或、非等操作高效实现。
通过以上规则和示例，可系统掌握
