二进制位取值范围怎么算
2025-05-03 20:54:52
雨后彩虹
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二进制位取值范围的计算方法主要取决于位数和符号位的使用方式。以下是具体说明：
一、有符号整数取值范围
基本公式
对于n位二进制数（含符号位）：
- 最大值：$2^{（n-1）} - 1$
- 最小值：$-2^{（n-1）}$
- 范围：$-2^{（n-1）} leq X leq 2^{（n-1）} - 1$
示例说明
- 8位（1字节）：
- 最大值：$2^7 - 1 = 127$（01111111）
- 最小值：$-2^7 = -128$（10000000）
- 16位（short）：
- 最大值：$2^{15} - 1 = 32767$
- 最小值：$-2^{15} = -32768$
- 32位（int）：
- 最大值：$2^{31} - 1 = 2147483647$
- 最小值：$-2^{31} = -2147483648$
二、无符号整数取值范围
基本公式
对于n位二进制数（无符号）：
- 最大值：$2^n - 1$
- 最小值：0
- 范围：$0 leq X leq 2^n - 1$
示例说明
- 8位（1字节）：
- 最大值：$2^8 - 1 = 255$（11111111）
- 16位（short）：
- 最大值：$2^{16} - 1 = 65535$
- 32位（long）：
- 最大值：$2^{64} - 1 = 18446744073709551615$
三、特殊说明
符号位表示：最高位为符号位（0表示正数，1表示负数）
零的表示：
原码中，+0表示为00000000，-0表示为10000000
但Java等语言中，-0与+0表示相同值
计算示例：
9位二进制（含符号位）：
- 最大值：$2^8 - 1 = 255$
- 最小值：$-2^7 = -128$
通过以上方法，可快速计算任意二进制位数的取值范围。
