二进制的有符号数怎么算
2025-05-03 19:44:09
心有灵犀
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有符号二进制数的计算主要涉及补码表示法和运算规则，具体如下：
一、有符号二进制数表示法
符号位与数值位
有符号二进制数通过最高位符号位区分正负，`0`表示正数，`1`表示负数。例如，`1101`表示负数，`0101`表示正数。
补码计算规则
- 原码转反码：
符号位不变，其余位取反。例如，`-3`的原码为`10011`，反码为`11100`。 - 反码加1：反码加1得到补码。例如，`-3`的补码为`11101`。
二、加法运算规则
逐位相加
按照二进制加法规则：`0+0=0`，`0+1=1`，`1+0=1`，`1+1=10`（逢2进1）。符号位与数值位统一处理。
溢出判断
- 正数加正数：
结果符号位与加数一致，无溢出。 - 负数加负数：结果符号位为`1`，若结果绝对值超过`2^n-1`（`n`为位数），则溢出。 - 正数加负数/负数加正数：需通过补码计算，若结果符号位与操作数不一致，则溢出。
三、减法运算规则
转换为加法：`A - B`等价于`A + （-B）`，即`A`与`B`补码相加。
四、示例
计算`-2 + 3`：
补码表示：
- `-2`的补码为`11111110`（32位）；
- `3`的补码为`00000011`。2. 加法运算：
`11111110 + 00000011 = 00000001`，结果为`1`（正数）。
五、注意事项
位数影响范围：32位有符号数范围为`-128`到`127`，超过此范围可能发生溢出。- 运算统一性：所有运算均以补码形式进行，避免符号位干扰计算结果。
