二进制的计算公式怎么算
2025-05-03 19:29:07
何老师
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二进制数的计算公式主要分为数制转换和运算规则两类，具体如下：
一、二进制转十进制公式
二进制数转换为十进制数的通用公式为：
$$
a_n cdot 2^n + a_{n-1} cdot 2^{n-1} + cdots + a_1 cdot 2^1 + a_0 cdot 2^0
$$
其中，$a_i$为二进制位上的数字（0或1），$n$为位数减1（最高位为第0位）。
示例：二进制数1101.01转换为十进制：
$$
1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 0 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 + 0 cdot 2^{-1} + 1 cdot 2^{-2} = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 = 13.25
$$
二、二进制运算规则
加法
- 规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：1110 + 1011 = 11001
减法
- 规则：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借一当二）
- 示例：1101 - 1011 = 0010
乘法
- 规则：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 示例：1001 × 1010 = 1011010（逐位相乘并错位相加）
除法
- 规则：0÷1=0，1÷1=1，0÷0无意义
- 示例：1101 ÷ 1011 = 1...010（逐位比较并计算商）
三、位权与基数
位权：
从右往左依次为$2^0, 2^1, 2^2, ldots$（整数部分）和$2^{-1}, 2^{-2}, ldots$（小数部分）
基数：二进制基数为2，十进制为10，十六进制为16等
