二进制是2的多少次
2025-05-03 19:04:42
枫叶飘零
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二进制数是基于2的幂次方表示的数制系统，其核心特点如下：
基数与进制
二进制的基数为2，采用“逢二进一”的进位规则。例如，二进制数`111011.11`中，整数部分从右到左的位权分别为$2^0$到$2^5$，小数部分从左到右的位权为$2^{-1}$到$2^{-2}$。
二进制与十进制的转换
- 十进制转二进制：
通过不断除以2取余数，将余数倒序排列。例如，十进制数37转换为二进制为`100101`（计算过程：37 ÷ 2 得余数序列1,0,0,1,0,1，倒序后为100101）。
- 二进制转十进制：按位权展开求和。例如，二进制数`100101`对应的十进制数为$1×2^5 + 0×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 37$。
常用2的幂次
下表列出了常用2的幂次及其对应的十进制数：
| 指数n | 2^n | 十进制 |
|------|-------|--------|
| 0| 1 | 1 |
| 1| 2 | 2 |
| 2| 4 | 4 |
| 3| 8 | 8 |
| 4| 16| 16 |
| 5| 32| 32 |
| 6| 64| 64 |
| 7| 128 | 128|
| 8| 256 | 256|
| 9| 512 | 512|
| 10 | 1024 | 1024 |
| 11 | 2048 | 2048 |
| 12 | 4096 | 4096 |
| 13 | 8192 | 8192 |
| 14 | 16384 | 16384 |
| 15 | 32768 | 32768 |
| 16 | 65536 | 65536 |
以此类推，可表示更大范围的数值。
二进制在计算机科学中具有基础地位，因其简洁性和与逻辑运算的天然契合性，被广泛应用于数据存储、网络传输及硬件电路设计等领域。
